前幾天遇到一題乘法加減法的題目，一開始有點迷迷糊糊的，還靠提示才看出來，不過，那天題目本身也出錯。題目是：10x8-59=47，而答案是18x6-59=47，實際上47改為49才能合等式，不過既然題目後來取消了，也就無所謂啦。
我大概看出一點解題方式，可能每人的解法都不一樣，就參考一下囉。
我把重點列出來，你一樣可以只看重點，或者全部過程都看一下。
1. 試算以確定題型：
a. 僅動到相乘數字
例：10x8-59=49 (答案：18x6-59=49)
b. 僅動到其它數字
例：90-3x7=25 (答案：50-3x7=29)
c. 相乖及其它數字各1
例：50-3x1=28 (答案：50-3x7=29)
d. 動到加減號及相乖或其它數字各1
例：50+3x1=29 (答案：50-3x7=29)
把整個算式重算一遍，通常可以馬上看出來的，是a和d(僅加減號部分)，尤其是a，差不多馬上就可以看出答案了，所以在這類混合運算中，試算是相當重要的。
2. 先乘除後加減：
所有的推論，除了可由運算看出的a外，都先推論相乘數字的部分，推出相乖數字的答案後，再推其它數字。
這也有例外，例如，你發現推論相乘數字花了很多時間，通常表示，相乘數字沒變，而是變了其它的數字，這時你可以先以其它數字去推，會加快推論的速度的。
3. 從所有變化中，排除不可能的部分：
即上一篇提到的基本變化：自身移動、移出、移入。自身移動不會動到其它數字；推論移出時，其它數字只剩移入；推論移入時，其它數字只剩移出。
當你在推論的同時，也想到推論後對其它數字可能的改變，如此就可以減少很多其實不可能的組合。
4. 1點不動，2點動：
在題型中，改變到數字的部分，通常都是動到2個數字，因為自身移動太簡單，而變動加減號也不難，所以通常都是變動2個數字的題型，這時只要掌握會有一個數字不變的基本原則，就可以加快解題了。
為何這樣說呢？因為只會同時改變2個數字，所以，當數字1改變時，只會影響到數字2，所以每次你推論時，就注意到相對應的改變，而這在找出相乘數字和其它數字的變化上，都相當有用。
我在最後放了偷吃步，也就是把所有步驟濃縮，可以快速推論解答，但你的觀念(數字變化和移出移入分類組合)要相當正確，才可以用，不然會越解越亂喔。
移出移入的分類：
自身移動：2-3 3-2.5 5-3 6-9 9-6
火柴移入：3-9 5-6.9 6-8 1-7 9-8 0-8
火柴移出：6-5 7-1 8-0.6.9 9-3.5
例1：10x8-59=49 80-59=21，非49，開始推論。(題型a)
只看10x8
1-7 0-8 8-0.6.9
49+59=108所以在推算時，以108上下為基準。
看起來組合很多，但大概算一下之後，就知道很多是不可能的推論。
1-7 70 78 2個數字乘上8-0(去除，因不可能為負數).6.9，最小在70x6=420，套入算式不可行，故知1-7不是答案，排除它。
10x8，1已知不變，再推0(10x8=80小於108，且沒動到數字，暫不考慮)
0-8 18x(0.6.8.9)
18x0=0排除 18x6=108
18x8=144 18x9=162
由以上答得知18x6=108，剛好符合等式，再查看火柴棒的移動，知道答案無誤。
例2：84-2x25=28 84-50=34，非28，開始推論。(題型c)
只看2x25
2-3 5-3.6.9
84-28=56所以在推算時，以56上下為基準。
2-3
3x33=99 3x35=105 3x36=108 3x39=117
3x23=69 3x25=75 3x26=78 3x29=87
看起來組合很多，但依84-28=56來看，100附近的答案是不可能的，且重點，2-3後，其它數字就不能變了，所以3x(33.35.36.39)，皆不可能。
再看2-3是自身移動，所以2x25的5不能變，只有唯一組合3x25=75，但以此比對其它不能更改的數字，知道答案不對(應為84-28=56)，所以2-3是不正確的。
2-3 (2x25中25的2改為3)
因為2-3後其它數字不能變，只有唯一組合2x35=75，和答案不合(56)，所以排除。
5-3.6.9
2x23=46 2x25=50 2x26=52 2x29=58
有4種可能，再一一推論。
25- 23自身移動，代入等式2x23=46，因其它數字不能變，而46不等於56，故排除。
25-25已知非正解。
25-26為移入，對應其它數字為移出。84-2x26=32，但32會動到2根火柴，不可能。
84-2x25=28
8-0.6.9 2-3，其中移出的有，0.6.9(但左邊的8-0不行，所以去除)一一代入。
84-2x26=32 64-2x26=12 94-2x26=42 無答案
84-2x26=20(26.28.29)
84-2x26=32，但答案皆不符，故2x26去除。
25-29為移入，對應其它數字為移出。84-2x29=26
84-2x25=28
8-0.6.9 2-3，其中移出的有，0.6.9(但左邊的8-0不行，所以去除)一一代入。
84-2x29=26 64-2x29=6 94-2x29=36
第1個組合和等式相同，故知答案為84-2x29=26
84-2x29=20(26.28.29)
84-2x26=32，故2x26不合。
其實眼尖的朋友應該看的出來，當84-2x29=26的試算出來時，就可以發現9和6的位移，剛好是一入一出，也就不用再試算別的組合了。
由以上2例可看出，由乘數去推論下，就可以慢慢推出解答了。當然，你也可以用乘數外的數字去推，但相較之下，由乘數去推是比較快的方式。以下再舉3例，把4種題型都一一示範一遍。
例3：90-3x7=25 90-21=69，非25，開始推論。(題型b)
只看3x7
2-2.5.9 7-1
90-21=69所以在推算時，以69上下為基準。
3-2.5.9 7-1
2x7=14 3x7=21 5x7=35 9x7=63
2x1=2 3x1=3 5x1=5 9x1=9
3-2.5自身移動 3-9移入 7-1移出
所以2x1=2 5x1=5排除
2x7=14非69，排除 5x7=35非69，排除
剩3x7=21 9x7=63 3x1=3 9x1=9
比對移出移入
3x7=21 無變動
9x7=63 移入，查90和25移出的可能。9-3.5，代入30.50
30-9x7=-33負數，排除 50-9x7=-13負數，排除
3x1=3 移出，查90和25移入的可能。9-8 0-8 5-6.9，因為同時只能有一個移出，故只有80 98 26 29分別存在的可能，代入
80-3x1=77 98-3x1=95非25，排除 90-3x1=87非26.29，排除
故只剩3x7=21為唯一解，剛好為題目所有，所以由90.25來推。
90-3x7=25 90.25 的0和5 3x7=21，所以個位數是1
0-8 5-3.6.9 0-1=5 以0為a；5為b，a-1=b，所以a比b大1，可能的組合只有10-9=1，所以90-3x7=29，而因為5-9為移入，故90.29的9和2要有一個移出。
但只有9可以移出，9-3.5，以30.50代入，發現50為正解。
即50-3x7=29為唯一解。
看起來很複雜，又要算很久吧。當然，你也可以說直接用3x7=21不變來推就好了。這自然是沒問題的，其實通常會變動相乘數的部分，都很快就可以推論出來(參考1.2例)，所以，若是你在相乘推論上花很多時間，就可以假設相乘數沒變，而以其它數字先行推論，如此可加快解題的速度。
例4：50-3x1=28 50-3=47，非28，開始推論。(題型b)
只看3x1
3-2.5.9 1-7
50-28=22所以在推算時，以22上下為基準。
3-2.5 1-7為自身移動 3-9為移入，故2者不可能同時存在
2x1=2 3x1=3 5x1=5 9x1=9
3x1=3 3x7=21
以自身移動，其它數字不變來推，(2.5)x1的數字，都不是22，去除。
剩3x1=3 9x1=9 3x7=21
再由移出移入來推50.28
5-3.6.9 0-8 2-3，但以50.28可變最小和最大數字來推。
30-20=10，且5-3和8-0不可能同時存在，所以只剩唯一解3x7=21
50-3x7=28 以50.28的0.8為a.b，a-b=1，同上一題。
0-8 8-0.6.9，故只有0.9的組合才對。
50-3x7=29，29+3x7=29+21=50，再比對1-7 8-9，剛好為移入與移出，故知解答為：
50-3x7=29
例5：50+3x1=29 50+3=53，非29，開始推論。(題型d)
這題有加號，且和右邊答案有所出入，故先試推一下數字。
50.29 5-3.6.9 0-8 2-3 9-3.5.6.8
最小組合為30.23
因為3x1 3-2.5.9 1-7 最小組合為2x1，所以用2x1來推。
以30+2=32不等於23來看，加號無法推論，故改加為減，此時，因為移出，故剩下移入。
50-3x1=29 50-3=47，非29
有點懶得打了，所以直接試算完開始推。
50-29=21 剛好有3x7=21，1-7為移入，故知解答：
50-3x7=29
由例1-5算下來，可以知道算法很多種，只用一種規則其實不太明智，所以其實可以用偷吃步。
一開始就假設相乘數字為可知解，所以用數字對應的去推。
例1：10x8-59=49 49+59=108
10x8 1-7 0-8 8-0.6.9
1-7的情況下，數字都太大了，而8-0不可行，故剩
10x6.8.9=60.80.90 18x6.8.9=108.144.162
故知18x6-59=49為正解，若要一一推請看下方解。
不變 10x8=80
火柴移入 0-8 18x6.8.9(8-6.9為移出，可同時存在)=108.144.162
火柴移出 8-6.9 10x6.9=60.90
59.49 5-3.6.9 9-3.5.6.8
以10x8=49+59來推
不變 49+59=108，唯一解。
自身移動 5-3 9-6 39+49=88 59+46=105，不在範圍裡
火柴移入 5-6.9 9-8 69+49=118 99+49=148 59+48=107，不在範圍裡
火柴移出 9-3.5 53+49=102 55+49=104
例2：84-2x25=28
2x25 2-3 5-3.6.9
不變 2x25=50
自身移動 2-3 5-3 3x25=75 2x23=46
火柴移入 5-6.9 2x26.29=52.58
84.28 8-0.6.9 2-3
不變 84-28=56
自身移動 2-3 84-38=46
火柴移出 8-0.6.9 64-28=36 94-28=66 84-20=64 84-26=58 84-29=55
可看出84-38=46和84-26=58，2個可能，但自身移動只能有1個，故知
84-2X29=26為唯一解。
例3：90-3x7=25
3X7 3-2 7-1
不變 3X7=21
自身移動 3-2 2X7=14
火柴移出 7-1 3X1=3
90.25 9-3.5.6.8 0-8 2-3 5-3.6.9
不變 90-25=65
自身移動 2-3 5-3 9-6 90-35=55 90-23=67 60-25=35
火柴移入 9-8 0-8 5-6.9 80-25=55 98-25=73 90-26=64 90-29=61
火柴移出 9-3.5 30-25=5 50-25=25
發現沒有答案，再比對同時移出移入
找少的試，因為9不可能同時移出移入，故剩下
0-8 98-25=73
5-6.9 30-26=4 30-29=1 50-26=24 50-29=21得到唯一解50-3X7=21
例4：50-3x1=28
3X1 3-2 1-7
不變 3X1=3
自身移動 3-2 2X1=2
火柴移入 1-7 3X7=21
50.28 5-3.6.9 0-8 2-3 8-0.6.9
不變 50-28=22
自身移動 5-3 2-3 30-28=2 50-38=12
火柴移入 5-6.9 0-8 60-28=32 90-28=62 58-28=30
火柴移出 8-0.6.9 50-20=30 50-26=24 50-29=21
可得50-29=21為符合移出移入原則的解，故知50-3X7=21為唯一解。
例5：50+3x1=29
3X1 3-2 1-7
不變 3X1=3
自身移動 3-2 2X1=2
火柴移入 1-7 3X7=21
不變 50-29=21
自身移動 5-3 2-3 9-6 30-28=2 50-38=12 50-26=24
火柴移入 5-6.9 0-8 9-8 60-28=32 90-28=62 58-28=30 50-28=22
火柴移出 9-3.5 50-23=27 50-25=25
可知50-29=21為唯一可能，但，不對啊，3X7=21是移入，而50-29=21不變，所以知道可能是變到加減符號了，改加為減，剛好是移出，故得唯一解50-3X7=21
其實，在推論時只要有符合等式時，就可以停下來比對移出移入，若正確，即可推出答案，不正確，再續推即可。這種方式快速，又不會很複雜，只要你把數字變化和移出移入的組合皆列出來，在推論時一一比對即可，老話一句，沒錢的別玩，有錢的朋友，祝你中大獎。
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